2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力与航天学案

基础课4万有引力与航天知识排查开普勒三定律1.开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。2.表达式：FGG为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2。3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9_km/s。2.特点(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。3.第一宇宙速度的计算方法(1)由Gm得v7.9 km/s(2)由mgm得v7.9 km/s第二、三宇宙速度时空观1.第二宇宙速度：v211.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。2.第三宇宙速度：v316.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。3.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。4.相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。小题速练1.思考判断(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()(5)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(2016全国卷，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律。答案B3.(2017江西重点中学联考)下列说法正确的是()A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B.根据表达式FG可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式FG中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。答案C万有引力定律的理解及应用1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示。图1(1)在赤道上：Gmg1m2R。(2)在两极上：Gmg2。2.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg，得g所以1.若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g，则为()A.1 B. C. D.解析当物体处于地面时，有mgG，当物体距离地面3R时，有mgG，由此得gg116，选项D正确。答案D2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1 B.1C. D.解析如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mgG；设矿井底部处的重力加速度为g，等效“地球”的质量为M，其半径rRd，则矿井底部处的物体m受到的重力mgG，又MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，选项A正确。答案A3.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g，空气阻力不计。则()A.gg15 B.gg52C.M星M地120 D.M星M地180解析由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t，因此得，选项A正确，B错误；由Gmg得M，因而，选项C错误，D正确。答案AD中心天体质量和密度的估算1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Gmg，得天体质量M。(2)天体密度。2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由Gmr，得M。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。【典例】(2017北京理综，17)利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析因为不考虑地球的自转，所以卫星的万有引力等于重力，即mg，得M地，所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据m卫和T，得M地，所以据B中给出的条件可求出地球的质量；根据m月r，得M地，所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据m地r，得M太，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题答案为D。答案D计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。1.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k是一个常数)()A. B.kTC.kT2 D.解析由万有引力定律知Gmr，联立MR3和rR，解得，3为一常数，设为k，故选项D正确。答案D2.(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为解析根据万有引力提供向心力得m和T，可解得恒星的质量M，选项A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；因vr，所以r，选项C正确；行星的加速度a2r，选项D正确。答案ACD3.(2016海南单科，7)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径解析已知线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，则m，整理可以得到M，故选项A正确；由于卫星的质量m约掉，故与卫星的质量无关，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和半径，则m()2r，整理得到M，故选项D正确。答案AD卫星运行参量的比较与计算1.物理量随轨道半径变化的规律2.卫星的运行轨道(1)赤道轨道(2)极地轨道(3)其他轨道注意：轨道平面一定通过地球的球心。【典例】(2017全国卷，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大解析根据组合体受到的万有引力提供向心力可得 mr mma，解得T，v，a，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号质量大，动能Ekmv2变大，选项C正确。答案C1.(2018山东微山一中期末)(多选)如图2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则()图2A.b所需向心力最大B.b、c周期相等，且大于a的周期C.b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度解析根据FG，可知c所需的向心力大于b所需的向心力，选项A错误；由Gmammr()2，可得a，v，T，可知b、c周期相等，且大于a的周期，选项B正确；b、c加速度相等，且小于a的加速度，选项C错误；b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，选项D正确。答案BD2.(多选)如图3所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()图3A.TATB B.EkAEkBC.SASB D.解析由mR和Ekmv2可得T2，Ek，因RARB，则TATB，EkAEkB，选项A正确，B错误；由开普勒定律可知，选项C错误，D正确。答案AD3.(多选)据报道，中国将在2017年底发射全球首颗专业夜光遥感卫星“珞珈一号”01星，在2019年发射“珞珈一号”02星。“珞珈一号”01星搭载了高灵敏度夜光相机，其精度将达到地面分辨率100 m，夜间可看见长江上所有亮灯的大桥，获取精度高于当前美国卫星的夜景图片。如图4所示，设“珞珈一号”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，转过的角度为。已知引力常量为G。下列说法正确的是()图4A.“珞珈一号”内的物体处于平衡状态B.“珞珈一号”的运行周期为tC.“珞珈一号”的发射速度大于7.9 km/sD.可算出地球质量为解析人造地球卫星内的物体处于完全失重状态，选项A错误；地球的第一宇宙速度为近地卫星的速度7.9 km/s，发射“珞珈一号”的速度一定大于第一宇宙速度7.9 km/s，选项C正确；根据，可得Tt，选项B正确；根据Gm，v，解得M，选项D正确。答案BCD4.(多选)北京时间2017年4月20日晚19时41分，“天舟一号”由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。这是“天宫二号”自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若“天舟一号”与“天宫二号”对接后，它们的组合体在与地心距离为r处做匀速圆周运动。已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，根据题中已知条件可知下列说法正确的是()图5A.地球的第一宇宙速度为B.组合体绕地运行的速度为C.地球的平均密度为D.“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后才与“天宫二号”实现交会对接解析由万有引力提供向心力Gmr得，地球质量为M，又因地球的体积为VR3，所以地球的平均密度，选项C正确；由题意可知组合体绕地球运行的速度为v1，选项B错误；由Gm得v，当rR时，卫星环绕地球运行的速度最大，且该速度为第一宇宙速度，大小为v，综合地球质量的表达式可求得v，选项A正确；“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后做离心运动会到更远的轨道上去，不会对接，选项D错误。答案AC利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1.一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。2.两组公式mm2rmrmamg(g为天体表面处的重力加速度)3.a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 双星、三星模型模型建构能力的培养1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图6所示。图6(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2.三星模型(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图7甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：ma。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2cos 30ma，其中L2Rcos 30。图7【例】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图8所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rArB12，则两颗天体的()图8A.质量之比mAmB21B.角速度之比AB12C.线速度大小之比vAvB21D.向心力大小之比FAFB21解析双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，FmA2rAmB2rB，所以mAmB21，选项A正确，B、D错误；由vr可知，线速度大小之比vAvB12，选项C错误。答案A【针对训练】(2017广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T4RC.三角形三星系统中星体间的距离LRD.三角形三星系统的线速度大小为解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有GGMR，解得T4R，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30M，联立解得LR，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，代入解得v，选项D错误。答案BC活页作业(时间：40分钟)A级：保分练1.(多选)对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述正确的说法是()A.开普勒将第谷的大量的观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B.牛顿通过扭秤实验，测定了万有引力常量C.胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D.亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快解析卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力常量，选项B错误；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，选项D错误。答案AC2.(2017安徽皖南八校一模)(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是()A.由公式FG知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比B.若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大C.地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行D.第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度解析对于某卫星而言，由万有引力公式FG，可知当G、M、m一定时，F，选项A正确；由Gm2r，解得，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C正确；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D错误。答案AC3.(2017内蒙古赤峰联考)假设在轨运行的“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图1所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是()图1A.其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小C.绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期小D.在运行轨道上完全失重，重力加速度为0解析因7.9 km/s是最小发射速度，所以“高分一号”卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，选项A错误；由Gm2rmr得，T2，又r高r同同月，T高T同T月，故选项B错误，C正确；在运行轨道上，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，但重力加速度不为0，选项D错误。答案C4.(2017河北石家庄质检)有一星球的密度跟地球密度相同，但该星球表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A. B.4倍C.16倍 D.64倍解析天体表面的重力加速度g，又知，所以M，故64，故选项D正确。答案D5.(2017北京市西城区高三考试)如图2所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()图2A.地球绕太阳公转的半径和周期B.月球绕地球转动的半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期解析由万有引力提供向心力可得Gmr，解得M，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。答案B6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B.1 C.5 D.10解析根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为()3()21，故选项B正确。答案B7.(2017湖南省长沙市高三年级模拟考试)(多选)我国计划在2020年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是()A.火星的质量为B.火星的平均密度为C.火星表面的重力加速度大小为D.探测器的向心加速度大小为解析因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据v可得r，又m，得M，选项A错误；火星的平均密度，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a，选项D正确。答案BCD8. (2017全国卷，19)(多选)如图3，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()图3A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。答案CDB级：拔高练9.(多选)火星是太阳系中地球的“邻居”，与地球相比，火星是个“小个子”，地球半径是火星半径的2倍，地球质量是火星质量的9倍，若地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，忽略自转的影响，下列说法正确的是()A.火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍B.火星的平均密度是地球平均密度的倍C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D.火星轨道半径最小的卫星的周期是地球近地卫星周期的倍解析由星球表面处的物体所受万有引力等于重力可得Gmg，得到g，已知地球半径是火星半径的2倍，地球质量是火星质量的9倍，则，选项A正确；根据MR3，可得，故火星的平均密度是地球平均密度的，选项B错误；由万有引力提供向心力，有Gm，得第一宇宙速度v，故火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，选项C错误；根据万有引力提供向心力，有GmR，得地球近地卫星的周期T2，TT，选项D正确。答案AD10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T解析设双星质量各为m1、m2，相距L，做圆周运动的半径分别为r1、r2，则Gm1，Gm2，r1r2L，可得，T，所以TT，故选项B正确，选项A、C、D错误。答案B11.如图4所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测。“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。图4(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；(3)求月球的第一宇宙速度。解析(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度使卫星做近心运动。(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v。(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有Gm(Rh)月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m，则有Gm解得v1。答案(1)减小(2)(3)12.宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角30的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的vt 图象如图5所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：图5 (1)月球的密度；(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。解析(1)由题意及图象可知：得到物体回到斜面底端时速度大小：v物体向上运动时mgsin 30mgcos 30ma1，a1物体向下运动时mgsin 30mgcos 30ma2，a2由得出该星球表面的重力加速度为g在星球表面Gmg又MR3由得到该星球的密度为(2)根据mgm由得到该星球的第一宇宙速度为v1答案(1)(2)20