2018高中物理 牛顿定律应用专题 10 动态三角形法解决动态平衡问题学案 新人教版必修1

动态三角形法解决动态平衡问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用会求解共点力的动态平衡问题选择题6分二、重难点提示动态三角形的构造及变化规律的把握1. 动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。2. 基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。3. 基本方法：动态三角形法根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。确定未知量大小、方向的变化。在三角形中判断未知量的变化规律。这种方法简洁、明了、直观，有助于提高解题效率，简化解题步骤，锻炼思维能力。例题1 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小 B. F1增大，F2增大C. F1减小，F2减小 D. F1减小，F2增大思路分析：作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确。答案：B例题2 （天津高考）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A. FN保持不变，FT不断增大B. FN不断增大，FT不断减小C. FN保持不变，FT先增大后减小D. FN不断增大，FT先减小后增大思路分析：推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确。答案：D【综合拓展】解析法处理动态平衡列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。满分训练：如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小 B. F1增大，F2增大C. F1减小，F2减小 D. F1减小，F2增大思路分析：设支持力F2与竖直方向上的夹角为，则对于某一位置而言，三个力平衡，故F2cos=mg，F2sin= F1。解得：F2= , F1=mgtan，所以当挡板向右运动时，增大，则F1增大，F2增大。答案：B点拨：此类问题的解法多样，同学们可根据题目的难易程度，选择最便捷的解题方法。【高频疑点】用“摩擦角”巧解平衡问题木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角为何值时拉力F最小？这个最小值为多少？解析：解法一：对木箱受力分析如图所示，物体做匀速运动联立解得其中，当时，即，解法二： 图1 图2由于f=N，则N与f 可以合成一个力，且这个力与y轴夹角一定，在平衡问题中：如图1，即方向一定，G大小方向一定，分析第三个力变化情况时，可用图解法。如图2很容易看出当与F垂直时（=时，其中tan=）， F有最小值，且Fmin =Gsin，故有。答案：，4