2017-2018年高中物理 第五章 曲线运动 第2节 平抛运动教学案 新人教版必修2

第2节 平抛运动一、抛体运动1定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。2特点：物体只受重力作用，其加速度保持不变，为重力加速度。说明(1)抛体运动的分类：根据抛出时物体的初速度方向的不同，可以将抛体运动分为几种，如平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动等。(2)抛体运动的运动性质：做抛体运动的物体，加速度始终为重力加速度g，所以抛体运动为匀变速运动。竖直上抛和竖直下抛运动是匀变速直线运动，其余的抛体运动是匀变速曲线运动。二、平抛运动1定义：初速度沿水平方向的抛体运动。2平抛运动的特点运动特点：初速度沿水平方向；受力特点：物体只受重力作用。3平抛运动的研究方法4平抛运动的速度用平面直角坐标系描述平抛运动，如图所示：(1)水平方向的速度：vxv0。(2)竖直方向的速度：vygt。(3)合速度的大小：v；合速度的方向：tan (为合速度方向与水平方向的夹角)5.平抛运动的位移(1)水平位移：xv0t。(2)竖直位移：ygt2。(3)合位移大小：l；合位移的方向：tan (表示合位移与水平方向之间的夹角)。6平抛运动的轨迹由xv0t和ygt2联立，消掉t得yx2，则平抛运动的轨迹是一条抛物线。说明平抛运动的规律判一判1平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大()2平抛运动是曲线运动但不是匀变速运动()3平抛运动的物体初速度越大，落地时间越短()4做平抛运动的物体下落时，速度方向与水平方向的夹角越来越大()5如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向()三、一般的抛体运动1定义：物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只受重力作用的运动。2规律(1)水平方向：以vxv0cos 做匀速直线运动。(2)竖直方向：以vyv0sin_为初速度，做竖直上抛或竖直下抛运动。说明解决斜抛运动问题的基本方法同平抛运动一样，仍是将位移或速度分解成水平方向和竖直方向的两个分矢量，利用直线运动规律求解。选一选多选关于斜上抛运动，下列说法中正确的是()A物体抛出后，速度增大，加速度减小B物体抛出后，速度先减小，再增大C物体抛出后，加速度始终沿着切线方向D物体抛出后，加速度保持不变解析：选BD由于物体抛出后，只受重力，加速度保持不变，故选项C错误，D正确；竖直方向物体先减速后加速，故速度先减小后增大，故B正确，A错误。1.物体做平抛运动的条件(1)物体的初速度v0不等于零且沿水平方向。(2)它只受重力作用，两个条件必须同时具备。2平抛运动的特点(1)理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。(2)匀变速特点平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动。(3)速度变化的特点任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；任意相等时间间隔t内的速度变化量vgt相同，方向恒为竖直向下。(4)位移变化规律任意相等时间间隔内，水平位移相同，即xv0t；连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差相同，即ygt2。典型例题例1.多选(2016邢台高一检测)下列关于平抛运动的说法正确的是()A平抛运动是非匀变速运动B平抛运动是匀变速曲线运动C做平抛运动的物体，每秒内速度的变化相同D水平飞行的距离只与初速度大小有关解析平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，A错误，B正确；因为vgt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相同，C正确；据ygt2得t ，水平位移xv0tv0，因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错误。答案BC点评平抛运动的性质即时巩固1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同解析：选A在平抛运动中速度的变化量vgt，所以每秒内的速度变化量大小都等于g的大小，方向都是竖直向下，A正确。1.运动时间由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有hgt2，故t，即平抛物体在空中的运动时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2水平位移由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。3落地速度根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小vt，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan 。4两个重要推论平抛运动的偏角(即速度方向改变的角度)，如图所示，则tan 。由此可知，从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体就像是从OB的中点A处沿直线运动到P点一样。推论一：任意时刻的速度延长线必通过此时水平位移的中点。推论二：任意时刻速度偏向角的正切值是位移偏向角的正切值的2倍。由上图可知tan ，即tan 2tan 。典型例题例2.一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)解析如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。由Hgt2得物资在空中飞行的时间t s10 s设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则xv0t8010 m800 m即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资。答案800 m点评研究平抛运动的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化。即时巩固2如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60。(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为，求tan 的值。解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy则vAyv0tan 30，vByv0tan 60解得(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x则tan ，xv0t，yt联立解得tan 答案：(1)13(2)1.运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。2模型特点(1)初速度方向与合力方向垂直。(2)合力大小、方向均不变。3分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。典型例题例3.如图所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h。求小球到达B点时的速度大小及所用时间。解析小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mgsin ma小球沿水平方向做匀速直线运动，有vxv0小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vyat，at2小球到达B点时的速度大小vB联立以上各式得vBt 答案点评类平抛运动分析的三个方面(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性。即时巩固3(2016克拉玛依月考)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小。解析：(1)飞机水平速度不变，则 lv0t竖直方向加速度恒定h消去t即得a由牛顿第二定律知Fmgma解得Fmgmamg(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vyat则速度大小：vv0 答案：(1)mg(2)v0 1多选关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A变加速运动B匀变速运动C匀速率曲线运动D不可能是两个匀速直线运动的合运动解析：选BD平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，A、C错误，B正确；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。2.多选(2016贵阳高一检测)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则()A喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远B喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近C喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近解析：选AC水喷出后的水平距离xv0tv0，v0一定，h越大，水喷得越远，A正确，B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，C正确，D错误。3关于斜抛运动的受力情况，下列说法中正确的是()A上升过程中，受力越来越小B下降过程中，受力越来越大C在最高点，受力为零D在任何位置的受力情况都一样解析：选D抛体运动是指将物体以一定的初速度向空中抛出，物体仅在重力作用下的运动，在任何位置的受力情况都一样，D正确。4(2016赣州月考)从沿水平方向匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A从飞机上看，物体静止B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动D从地面上看，物体做自由落体运动解析：选C由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误。5如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径(结果可带根号)。解析：如图所示，设半圆圆心为O点，半径为R，h，则OdR小球做平拋运动的水平位移xRR竖直位移yh又ygt2，xv0t解得R4(74)答案：4(74)基础练一、选择题1斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B都是加速度逐渐增大的曲线运动C平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的运动D都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动解析：选D斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错误；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度先减小后增大，斜下抛运动是速度增大的运动，C错误；由vgt知，D正确。2(2016郴州高一检测)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以初速度v0被水平抛出，并落于c点，则()A小球a先到达c点B小球b先到达c点C两球同时到达c点D不能确定解析：选C平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v0的匀速直线运动，因此一定同时到达c点，C正确。3多选如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是()A自由落体运动B平抛运动C斜上抛运动D匀减速直线运动解析：选ABC当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，B正确；小球从BA或从BC运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，D错误。4多选某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球沿一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为()A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度解析：选AC设小球被抛出时的高度为h，则hgt2，小球从抛出到落地的水平位移xv0t，两式联立得xv0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。二、非选择题5一门大炮的炮筒与水平面的夹角30，当炮弹以初速度 v0300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m 远的地面上的目标？(g取10 m/s2)解析：炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示， vxv0cos 30300 m/s150 m/s，vyv0sin 30300 m/s150 m/s，炮弹飞行的总时间为t30 s。故炮弹飞行的水平距离为xvxt15030 m7 794 m7 794 m7 500 m，故不能击中7 500 m远的地面上的目标。答案：不能击中6(2016福州高一检测)一个人在20 m高的楼顶水平抛出一个小球，小球在空中沿水平方向运动20 m后，落到水平地面上。不计空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小球在空中运动的时间；(2)小球被抛出时的速度大小；(3)小球落地时的速度大小。解析：(1)设小球做平抛运动的时间为t，沿竖直方向有hgt2，解得t2.0 s(2)设小球做平抛运动的初速度为v0，沿水平方向有xv0t解得v010 m/s(3)小球落地时竖直方向的速度大小为vygt20 m/s小球落地时的速度大小为v10 m/s答案：(1)2.0 s(2)10 m/s(3)10 m/s提能练一、选择题1甲、乙两人在一幢楼的三层楼高处比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力。甲掷的水平距离正好是乙的两倍。若乙要想水平掷出相当于甲在三层楼高处掷出的距离，则乙应()A在5层楼高处水平掷出B在6层楼高处水平掷出C在9层楼高处水平掷出D在12层楼高处水平掷出解析：选D由于h甲h乙，x甲2x乙，所以v甲2v乙；由xv0t，要使x甲x乙，则t甲t乙；由hgt2得h甲h乙，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层楼高处水平掷出，D正确。2(2016东营高一检测)质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90、53、37，问质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为()A. B. C. D.解析：选C设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示，可得v0cot 53gt1，v0cot 37v0cot 53gt2，解得t1t297，故选C。3多选如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大解析：选BD抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由hgt2可知，飞行时间由高度决定，hbhcha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错误，B正确；由题图可知a、b的水平位移满足xaxb，由于飞行时间tbta，根据xv0t得v0av0b，C错误；同理可得v0bv0c，D正确。4多选(2016广安月考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平拋运动，下列表述正确的是()A球的速度v等于LB球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：选AB由于网球击出后做平拋运动，所以在水平方向有Lvt，在竖直方向有Hgt2，所以t ，vL，A、B正确；球从击球点至落地点的位移l，C、D错误。二、非选择题5光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一小球沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。解析：设入射初速度为v0，小球重力在斜面上沿斜面向下的分力提供加速度a1，则a1gsin ，小球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以v0做匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。当从Q点离开时，有av0t，ba1t2解得v0a 答案：a 6(2016福州高一检测)如图所示，将小球甲从空中A点，以vA3 m/s的速度竖直向下抛出，同时将小球乙从A点的正下方H10 m的B点，以vB4 m/s的速度水平向右抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，且B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离。解析：设经过时间t，甲球做竖直下抛运动的位移y甲vAtgt2乙球在竖直方向上的位移y乙gt2两球在竖直方向上的距离yHy甲y乙两球在水平方向的距离就是乙球的水平位移即xvBt两球之间的距离s联立以上各式，代入数据得s故当t1.2 s时，两球之间的距离最短，为smin8 m答案：8 m13