2020高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 3万有引力理论的成就练习（含解析）新人教版第二册

第七章 3万有引力理论的成就A组：合格性水平训练1(发现未知天体)(多选)下面说法中正确的是()A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的答案ACD解析人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。2(天体运动各参量的比较)有科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的自转周期与地球相等C这颗行星质量等于地球的质量D这颗行星的密度等于地球的密度答案A解析由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面。故A正确。行星的自转周期、质量和密度都只与行星本身有关，而与绕中心天体如何运行无关，B、C、D错误。3(天体运动各参量的比较)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转的周期大于火星公转的周期 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案D解析根据Gm2rmmam2r得：公转周期T2 ，公转线速度v ，公转加速度a，公转角速度 ，分析可得A、B、C错误，D正确。4(天体密度的计算)地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是()A. B.C. D.答案A解析地球表面有Gmg，得M，又由，由得出。故选A。5(天体质量的计算)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径答案AD解析根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，则有Gm，整理可得 M，故A正确；由于卫星的质量m对圆周运动无影响，故B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则Gm2r，整理得M，故D正确。6(天体运动各参量的比较)两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为p，两行星半径之比为q，则两个卫星的周期之比为()A. Bq Cp Dq 答案D解析卫星在行星表面做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：Gm2R，得T，解得：q ，故D正确。7(天体密度的计算)太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。答案解析设行星的质量为M，半径为R，平均密度为，物体的质量为m。物体在赤道上的重力比两极小10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为FnF0.1F引。而一昼夜的时间T就是星球的自转周期。根据牛顿第二定律，有0.1m2R，可得M，根据可得星球平均密度的估算式为。8(综合)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度。答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动hg月t2，可得g月。(2)因不考虑月球自转的影响，则有Gmg月，月球的质量M。(3)月球的密度。9(综合)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈？答案 解析设地球质量为M，“高分一号”质量为m。在地球表面未发射时：Gmg在轨道上：Gm(Rh)由解得T2 故n 。B组：等级性水平训练10(天体运动各参量的关系)一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为答案B解析因v，所以r，C正确；结合万有引力定律公式Gm，可解得恒星的质量M，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度av2，D正确。11(天体质量的计算)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示。已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()A. B. C. D.答案A解析根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M，故选A。12(综合)某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M。现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G。(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？答案(1) (2)M解析(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，有Gm1，解得v1 。(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有Gm2R2，解得m卫M。13.(双星问题)太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(Mm)在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计。(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。答案(1)图见解析(2)a 解析(1)恒星运动的轨道和位置大致如图。(2)设恒星与点C间的距离为RM，对行星m：Fm2a对恒星M：FM2RM根据牛顿第三定律，F与F 大小相等。又由得：RMa对恒星M：GM代入式得：v 。- 7 -