2017-2018学年高中物理 第一章 抛体运动 第四节 平抛运动教学案 粤教版必修2

第四节 平抛运动1.物体以某一初速度水平抛出，仅在重力作用下的运动叫做平抛运动。2平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动；在竖直方向的分运动是自由落体运动。3平抛运动在空中的运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。4平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，其上任一点的速度方向沿该点的切线方向。一、平抛运动1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动。2物体做平抛运动的条件(1)初速度方向水平。(2)仅受重力作用。3平抛运动的性质由于平抛运动的加速度恒为重力加速度，且与速度方向不共线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。二、平抛运动的分解及规律1平抛运动的分解(1)实验探究探究平抛运动的常用实验装置为平抛仪，如图141所示。图141研究水平方向上的分运动的性质时，把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、D上；研究竖直方向分运动的性质时，把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上。此外，如果想更精确地研究平抛运动的两个分运动的性质，可以利用频闪照片来观察、分析，如图142所示。图142(2)理论分析：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动；在竖直方向的分运动是自由落体运动。平抛运动的轨迹如图143中虚线所示。图1432平抛运动的规律(1)水平方向(2)竖直方向1自主思考判一判(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。()(2)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快。()(3)平抛运动的初速度越大，水平位移越大。()(4)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。()(5)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。()(6)平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角。()2合作探究议一议(1)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。(2)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？图144提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于高度相同，由ygt2可知，网球在空中运动的时间相同；由公式vgt可知，它们的速度变化量相同。对平抛运动的理解1平抛运动的条件(1)具有水平初速度v0。(2)只受重力作用。两个条件缺一不可。2平抛运动的特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度特点平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动加速度特点平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动速度变化特点由vgt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图所示1(多选)平抛运动是()A加速度不断变化的曲线运动B匀变速曲线运动C匀速率曲线运动D在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动解析：选BD平抛运动的加速度为自由落体加速度，它是一恒量，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错，B对。平抛运动的速率逐渐增大，C错。任意相等时间t内，平抛运动的速度变化量vgt，由此式可见，只要t相等，v就相同，D对。2人站在楼上水平抛出一个小球，球离开手后水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，忽略空气阻力，如图所示，能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量v的变化情况的图像是()解析：选C小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此A、D错误。竖直方向做匀加速直线运动，相同时间间隔内，竖直方向速度的增加量相同，故B错误，C正确。3关于平抛运动，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析：选B平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan ，因t一直增大，所以tan 变小，变小，故D正确，B错误。平抛运动规律的应用1研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。2平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度vxv0水平位移xv0t竖直分运动竖直速度vygt竖直位移ygt2合运动大小：v方向：与水平方向夹角为，tan 大小：s 方向：与水平方向夹角为，tan 3平抛运动的几个推论运动时间由于竖直方向做自由落体运动，则运动时间为t。因此，运动时间仅取决于下落高度，与初速度v0无关水平位移联立xv0t和ygt2得，xv0。水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定落地速度v，即落地速度由初速度v0和下落高度y共同决定速度偏向角与位移偏向角之间的关系速度偏向角与位移偏向角如图所示。因为tan =，tan ，因此tan 2tan 速度反向延长线的特点如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。则OBv0t，ABgt2v0t，因此ABOB，A为OB的中点典例女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图145所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37，斜坡可以看成一斜面。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图145(1)运动员在空中飞行的时间t。(2)A、B间的距离s。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出运动员做平抛运动，A点为运动起点落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移第二步：找突破口平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则有tan 37。解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移xv0t，竖直方向的位移ygt2，又tan 37，联立以上三式得t3 s。(2)由题意知sin 37，得A、B间的距离s75 m。答案(1)3 s(2)75 m平抛与斜面综合的两种模型物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角，且tan 。当速度平行于斜面时，物体离斜面最远物体做平抛运动时以某一角度落到斜面上，则其速度的偏角为，且tan()。当90，即物体垂直落到斜面上时，tan 1.如图146，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为，由以上条件不能算出()图146A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能解析：选D根据题述，tan ，xvt，tan ，Hhy，ygt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H，轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，故选D。2.如图147所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是()图147A落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短B小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比C三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快D三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大解析：选B由平抛运动规律hgt2得t 可知，落点为b时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A项错；落点为a、b时，位移方向相同，故tan ，可见飞行时间t与v0成正比，B项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为g，C项错；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化vgt，由t 可知，小球落在b点时速度变化最大，D项错。3一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计，求：(1)小球在空中飞行的时间。(2)抛出点离地面的高度。(3)水平方向的位移。(4)小球的位移。解析：(1)如图所示，设经时间t小球落地，此时小球的竖直分速度vy=，且vy=gt，由以上两式得t=。(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则抛出点离地面的高度y=gt2= (v2-v02)。(3)在水平方向上小球做匀速直线运动，则水平方向的位移x=v0t=。(4)小球的位移大小l，位移与水平方向夹角的正切值tan 。答案：(1) (2)(v2v02)(3)(4) 与水平方向夹角的正切值tan 类平抛运动问题典例如图148所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图148(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。思路点拨(1)物块沿斜面做类平抛运动。(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为gsin 。(3)物块沿水平方向的位移为b。解析(1)物块做类平抛运动，由mgsin ma可知，物块的加速度agsin ，由lat2可得，物块由P运动到Q所用的时间t。(2)由bv0t可得物块的水平射入时的初速度v0b。(3)由vyat，v可得v。答案(1) (2)b(3) 类平抛运动的特点及处理方法(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 1如图149所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()图149AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同解析：选D设O点与水平面的高度差为h，由hgt12，gsin t22可得：t1，t2 ，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2可知，x1x2，B错误；由a1g，a2gsin 可知，C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确。2.如图1410所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：图1410(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小。解析：(1)飞机水平速度不变lv0t，竖直方向加速度恒定h，消去t即得a，由牛顿第二定律：Fmgmamg。(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vyat则速度大小：v v0。答案：(1)mg(2)v0平抛运动的实验探究一、实验目的1用实验的方法描出平抛运动的轨迹。2根据轨迹研究平抛运动的特点并求初速度。二、实验原理平抛物体的运动可以看做是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：xv0t和ygt2，就可求得v0x，即为小球做平抛运动的初速度。三、实验器材斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。四、实验步骤图14111安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。如图1411所示。2建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。3确定球位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。4描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。五、数据处理1判断平抛运动的轨迹是抛物线图1412(1)如图1412所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、，把线段OA1的长度记为L，那么OA22L、OA33L、，过A1、A2、A3、向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、(2)设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为yax2，a是常量。(3)用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入yax2中，求出常量a。(4)测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等。如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线。2计算平抛物体的初速度(1)在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)。(2)用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y。(3)据平抛运动水平方向是匀速直线运动(xv0t)及竖直方向是自由落体运动，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值。六、误差分析1斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动给实验带来系统误差。2小球运动的位置确定不准确给实验带来偶然误差。3量取轨迹上各点坐标时不准确给实验带来偶然误差。七、注意事项1实验中必须调整斜槽末端的切线水平。2方木板必须处于竖直平面内。3小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。4建立坐标系时，坐标原点不能建在槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。5小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。6在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。典例图1413甲是“研究平抛运动”的实验装置图。图1413(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线_。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_。(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为_m/s。(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B点的竖直分速度为_m/s。解析(1)要使小球做平抛运动，斜槽末端切线应水平，同时为了使每次平抛的初速度相同，应让小球从同一位置由静止释放。(2)由xv0t，ygt2得v0x，将(32.0,19.6)代入得v00.32 m/s1.6 m/s。(3)由图丙可知，小球由AB和由BC所用时间相等，且有ygT2，xv0T，解得v01.5 m/s，vBy2.0 m/s。答案(1)水平初速度相同(2)1.6(3)1.52.0平抛实验求抛出点位置的方法(如图所示)：(1)若图中的O、a、b三点满足xO a=xab，yO ayab=13，则O为抛出点。(2)若未满足yO ayab=13，则O不是抛出点。1在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是_。(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用_来确定的。(3)某同学建立的直角坐标系如图1414所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是_。图1414(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为_，测量值比真实值要_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)斜槽末端水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动。(2)用重垂线来确定竖直线最准确。(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。(4)根据xv0t，ygt2，两式联立得：v0x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大。答案：(1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)x偏大2在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点，建立了如图1415所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值已在图中标出，求：图1415(1)小球平抛的初速度；(2)小球抛出点的坐标。(g取10 m/s2)解析：(1)由A、B、C三点横坐标知，小球从A点运动到B点和从B点运动到C点时间相等，设该时间为T，小球在竖直方向做自由落体运动，由ygT2得T s0.1 sv0 m/s1.0 m/s。(2)由匀变速直线运动规律：一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。小球经B点时的竖直分速度vBy m/s2.0 m/s设从抛出点运动到B点所用时间为t，则t s0.20 s从抛出点运动到A点所用时间为t1tT(0.200.10) s0.10 s在t1时间内小球的水平位移为sAxv0t11.00.10 m0.10 m10 cm竖直位移sAygt1210(0.10)2 m0.05 m5 cm由题中所建立的坐标系得出抛出点坐标为(10 cm，5 cm)。答案：(1)1.0 m/s(2)(10 cm，5 cm)1.如图1所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则()图1A小球a先到达c点B小球b先到达c点C两球同时到达c点D不能确定解析：选C做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确。2物体在高处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)()A.B.C. D.解析：选C竖直分速度大小vy，与在空中运动的时间t的关系为vygt，联立两式求得t，C正确。3如图2所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块()图2A初速度大，运动时间短 B初速度大，运动时间长C初速度小，运动时间短 D初速度小，运动时间长解析：选A由ygt2可知tBxA，故vBvA，选项A正确。4物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角的正切tan 随时间t变化的图像是()解析：选B平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示，则tan =t，故正切tan 与时间t成正比，B正确。5一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图3Atan B2tan C D解析：选D小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan，D项正确。6(多选)图4为自动喷水装置的示意图。喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有()图4A减小喷水的速度v B增大喷水的速度vC减小喷头的高度H D增大喷头的高度H解析：选BD根据Hgt2得，t，则喷洒的距离xvtv，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离。故B、D正确，A、C错误。7.如图5所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则()图5At2t1 Bt3t2Ct4t3 Dt1t4解析：选B由gsin t12可得t1 ，而t4t3，故有C、D错误；由t2t2，t3t2，A错误，B正确。8(多选)从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A这5个小球在空中处在同一条竖直线上B这5个小球在空中处在同一条抛物线上C在空中，第1、2两球间的距离保持不变D相邻两球的落地间距相等解析：选AD释放的每个小球都做平抛运动。水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示。第1、2两球在空中的间距为h=g(t+1 s)2-gt2=g(2t+1 s)可见，h随时间的增加而增大。相邻两球落地时的间距为x=v0(t+1 s)-v0t=v0可见，x与下落时间无关。综上所述，本题正确选项为A、D。9一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图6A.vL1B.v C.v D.v 解析：选D设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3hhgt12，水平方向上有v1t1。由两式可得v1。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt22，在水平方向有 v2t2。由两式可得v2 。则v的最大取值范围为v1vv2。故选项D正确。10.图7试根据平抛运动原理，设计测量弹射器射出弹丸初速度的实验。提供的实验器材有弹射器(含弹丸，如图7所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(1)画出实验示意图。(2)在安装弹射器时应注意：_。(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：_。(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是：_。(5)计算公式：_。解析：根据研究平抛运动的实验原理，可使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其出射的初速度。(1)实验示意图如图所示。(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向。(3)应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示。(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平位移，得出水平位移x的平均值，以减小误差。(5)因为ygt2，所以t ，又xv0t，故v0x 。答案：见解析11.如图8所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，取g10 m/s2。求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 530.8，cos 530.6)图8解析：小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：sv0t，hgt2，vygt由题图可知：tan 代入数据解得：v03 m/s，s1.2 m。答案：3 m/s1.2 m12.如图9所示，一长为l的木板倾斜放置且倾角为45。今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后速度方向与木板夹角相等。不计小球与木板碰撞的时间，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端，则：图9(1)小球释放点距木板上端的水平距离应为多大？(2)小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比为多大？解析：(1)设小球第一次碰板时速度大小为v，对自由下落阶段y1gt12vgt1对平抛阶段y2gt22x2vt2根据题意可知lsin 45y1y2联立以上方程可解得y1小球释放点距木板上端的水平距离为xy1。(2)由可求出小球落到木板底端前的两段运动所用时间之比为t1t212。答案：(1)(2)1220