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机械振动和机械波方法点拨(1)能运用简谐运动的特点、公式和图象分析解决问题.(2)掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意结果的多解性.1.(多选)下列说法中正确的是()A.军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等C.拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D.水中的气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射E.赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在2.(多选)(2018福建省漳州市质检)如图1，两个频率相同、振幅均为A的相干波源在水面上传播产生的干涉现象，其中实线和虚线分别表示两列波的波峰和波谷，t0时刻M是波峰与波峰相遇的点，下列说法正确的是()图1A.如果两个波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象B.质点P和质点M在图示时刻的高度差为2AC.质点Q、M是振动加强点，再过半个周期，质点P、N也成为振动加强点D.质点M振动一个周期，其路程为8AE.若质点M振动的频率为2.5Hz，则从图示时刻起经1.7s后质点M的运动方向竖直向下3.(多选)(2018河南省商丘市统考)如图2所示，a、b、c、k是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点，t0时刻，处在e处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a、b、c、k所在的直线上传播的横波，其振幅为4cm、周期为0.4s，若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟0.05s开始振动.t0.3s时，直线上距波源e点2m处的某质点第一次达到最高点，则下列判断正确的是()图2A.该机械波的传播速度大小为5m/sB.该机械波的波长为4mC.图中相邻两个质点间距为0.5mD.当质点a经过的路程为12cm时，质点k经过的路程为8cmE.当质点b在平衡位置向下运动时，质点c位于平衡位置的上方4.(多选)(2018安徽省合肥一中测试)如图3所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t0时刻的波形图线，虚线b为tt时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率为f2.5Hz，虚线b与x轴交点P的横坐标xP1m，下列说法中正确的是()图3A.这列波的传播速度大小一定为20m/sB.这列波一定沿x轴正向传播C.可能有t1.25sD.可能有t1.45sE.该列波遇到宽度为6m的障碍物能发生明显的衍射现象5.(多选)如图4所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，则下列说法正确的是()图4A.物体A和B一起做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D.物体A和B组成的系统机械能守恒6.(多选)(2019吉林省辽源市模拟)两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同.实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播.某时刻两列波在如图5所示区域相遇，则()图5A.在相遇区域会发生干涉现象B.实线波和虚线波的频率之比为32C.平衡位置为x6m处的质点此刻速度为零D.平衡位置为x8.5m处的质点此刻位移y20cmE.从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x5m处的质点的位移y07.(多选)(2018河南省南阳市统考)某横波在介质中沿x轴传播，如图6甲是t1s时的波形图，图乙是介质中x2m处质点的振动图象，则下列说法正确的是()图6A.波沿x轴正向传播，波速为1m/sB.t2s时，x2m处质点的振动方向沿y轴负向C.x1m处质点和x2m处质点振动步调总相同D.在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10cmE.在t1s到t2s的时间内，x0.5m处的质点运动速度先增大后减小8.(2018江西省重点中学协作体联考)在某光滑水平面上建立xOy直角坐标系，一弹性绳置于y轴正半轴，A、B是绳上的两质点，绳子的一端位于坐标原点O，现让绳子的该端以x0.2sin5t (m)的规律做简谐运动，形成一列沿y轴正方向传播的横波，某时刻波刚传到A点，波形如图7所示，已知OA的距离为1.0m，OB的距离为4.0m，求：图7(1)质点振动的周期和波传播的速度的大小；(2)绳上的B点在波峰位置的时刻.9.(2017湖北省武汉市2月调考)介质中x轴上有两个波源S1和S2，P是S1S2的中点，x轴上的a点与P点相距d2m，如图8所示.两波源同时开始沿y轴负方向振动，产生的简谐横波沿x轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为A，波长满足1m4m.某一时刻质点a的位移为2A.图8(1)若波速为2.5m/s，波源S2发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了多长时间？(2)求两列波的波长.10.如图9所示实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，求：图9(1)若波速向右，波速多大；(2)若波速向左，波速多大；(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何.答案精析1.ACE军队士兵过桥时使用便步，是防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A正确；机械波的传播速度与质点振动速度没有直接关系，故B错误；加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C正确；D项中应该是光从水中射向气泡，故D错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故E正确.2.BDE如果两个波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象，故A错误；在图示时刻，质点M是波峰与波峰叠加，是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，质点P是波谷与波峰叠加，是振动减弱点，位移为0，故质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A，故B正确；两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱，质点Q、M是振动加强点，质点P、N是振动减弱点，再过半个周期，质点P、N还是振动减弱点，故C错误；质点M是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，所以质点M振动一个周期，其路程为8A，故D正确；若质点M振动的频率为2.5Hz，周期为T0.4s，由于1.7s1.6s0.1s4TT，则从图示时刻起经1.7s后质点M的运动方向竖直向下，故E正确.3.BCD后一个质点比前一个质点迟0.05s开始振动，所以t0.3s时e点后面的第6个质点开始振动，即质点k开始振动，所以质点k前面的质点i第一次到达波峰，相邻两个质点间距为x0.5m，当t0.3s时，波传播了3.0m，所以波速大小为vm/s10m/s，故波长为vT4m，故A错误，B、C正确；当质点a经过的路程为12cm时，波传播时间ts0.4s0.5s，则质点k运动时间为0.2s，质点k经过的路程为s0.2cm8cm，故D正确；当质点b在平衡位置向下运动时，经历的时间为ts0.35s，质点c运动时间为ts0.25sT，故质点c位于平衡位置的下方，故E错误.4.ACE由波的图象可知8m，则这列波的传播速度为vf82.5m/s20m/s，故A正确；由已知条件无法判断波的传播方向，故B错误；若波沿x轴正向传播，传播距离为1m，tTnT(n0,1,2,3)，即t0.05s0.4n，当n3时，t1.25s；当n4时，t1.65s；若波沿x轴负方向传播，则传播距离为7m，tTnT(n0,1,2,3)，即t0.35s0.4n，t取值为0.35s、0.75s、1.15s、1.55s，故C正确，D错误；障碍物宽度为6m，与波长8m相差不多，则能发生明显的衍射现象，故E正确.5.ABA和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力Fkx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往返运动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a，对A：Ff|Ma|，可见，作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比，满足Fkx形式，故两者都做简谐运动，A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，C错误；由于A、B组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D错误.6.BDE两列波波速相同，波长不同，根据vf，频率不同，不能发生干涉现象，故A错误；两列波波速相同，波长分别为4m、6m，根据vf，频率之比为32，故B正确；平衡位置为x6m处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度大小不等、方向相同，故合速度不为零，故C错误；平衡位置为x8.5m处的质点，两列波单独引起的位移分别为A、A，故合位移大于振幅A，故D正确；两列波传播速度大小相同，实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由题图可知：虚线波的周期为0.75s；从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x5m的质点处于波谷，而虚线波处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y0，故E正确.7.BDE由题图甲可知波长2m，由题图乙可知周期T2s，则波速为vm/s1m/s，由题图乙可知，t1s时x2m处的质点向上运动，由题图甲根据“上坡下，下坡上”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；t1s和t2s相差半个周期，质点的振动情况完全相反，即t2s时，x2m处质点的振动方向沿y轴负方向运动，故B正确；x1m处的质点和x2m处的质点相距半个波长，则两处质点振动步调总相反，故C错误；由于1s，所以在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是2A25cm10cm，故D正确；由题图甲可知，t1s时刻x0.5m处的质点位于波峰，则在t1s到t2s的半个周期的时间内，该质点从波峰运动到波谷，即速度先增大后减小，故E正确.8.(1)0.4s5m/s(2)(0.70.4n) s(n0,1,2)解析(1)由简谐运动的表达式x0.2sin5t (m)可知5，解得T0.4s，由题图可知2OA2m，则波传播的速度大小为vm/s5m/s.(2)由于AB之间的距离为(41)m3m1，该波传到B点用时t11T0.6s，则从B开始振动到处于波峰位置需要用时t2(n0,1,2)，故B在波峰的时刻为tt1t2(0.70.4n) s(n0,1,2)9.(1)1.6s(2)见解析解析(1)S1波传到a点时，S2波传到距离a点2d的位置，则波程差：S2aaS12dS2波刚传到a点时，质点a已经振动的时间：t1.6s(2)因质点a的振幅为2A，故a点是振动加强点，则：S2aaS1n(n0,1,2)由已知条件：1m4m联立解得：n2,3当n2时，2m当n3时，m10.(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播解析(1)波向右传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3)由t，波速v知传播时间满足tkTT(k0,1,2,3)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得Ts，由波形图知8m解得v54m/s.(2)波向左传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3)由波速v，知传播时间满足tkTT(k0,1,2,3)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得Ts，由8m，解得v58m/s.(3)波速大小为74m/s时，波在t时间内传播的距离为xvt740.5m37m4所以波向左传播.9
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