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专题提升训练10带电粒子在组合场、复合场中的运动一、单项选择题(本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019辽宁大连二模)右图为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,关于该粒子(不计重力),下列说法正确的是()A.粒子带负电B.初速度为v=BEC.比荷为qm=B2rED.比荷为qm=EB2r答案:D解析:只存在磁场时,粒子打在P点,由左手定则知粒子带正电,选项A错误;因为qvB=mv2r,所以qm=vBr。加电场后满足Eq=qvB,即v=EB,代入上式得qm=EB2r,选项D正确,B、C错误。2.(2019河南鹤壁调研)如图所示,一个24He粒子从平行板电容器的左极板由静止释放后,经过一段时间恰好从右极板的小孔进入复合场且沿水平虚线ab向右运动到b点。不计粒子重力,下列说法正确的是()A.如果将24He换成12H,粒子在复合场中不能沿直线运动B.如果将24He换成11H,粒子在复合场中不能沿直线运动C.无论换成什么样的带电粒子,带电粒子都能沿直线运动D.如果增大平行板电容器两板的电压,24He粒子仍能沿直线运动答案:B解析:带电粒子在电场中加速时,根据动能定理得qU=12mv2,可得v=2qUm,24He粒子和12H粒子的比荷相同,故两粒子进入复合场的速度相同,粒子进入复合场后,对粒子受力分析,满足qE=qvB,故粒子在复合场中沿直线运动,选项A错误;如果将24He换成11H,11H粒子的速度大,故受到的洛伦兹力大,不能沿直线运动,选项B正确,C错误;增大平行板电容器两板的电压,粒子的速度增大,粒子受到的洛伦兹力增大,24He粒子不能沿直线运动,选项D错误。3.(2019山西长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图所示的金属导体,长l、宽d、高h,导体中通有沿x正方向的恒定电流I,空间存在沿z轴负方向的匀强磁场,磁感应强度为B,已知金属导体中单位体积内自由电子个数为n,电子电荷量为e,则下列说法正确的是()A.金属导体的M面带正电B.金属导体中电荷定向移动速率为InehdC.增加导体高度h,M、M两面间的电压将增大D.M、M两面间的电势差为UMM=IBned答案:B解析:根据左手定则知,电子向上侧偏转,则M面带负电,故A错误;由电流的微观表达式I=neSv得金属导体中电荷定向移动速率为Inehd,故B正确;电子做定向移动,视为匀速运动,速度为v=Inehd,电子受电场力和洛伦兹力平衡,有eUh=evB得U=Bhv=BhInehd=BIned,即电压的大小和导体高度h无关,故C错误;由上式可知,由于M面带负电,所以M、M两面间的电势差为UMM=-BIned,故D错误。4.(2019山西太原二模)质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零),从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后,再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场,该偏转磁场是边界与直线MN相切,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子,且lGF=3R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()A.8UR2B2B.4UR2B2C.6UR2B2D.2UR2B2答案:C解析:设粒子被加速后获得的速度为v,由动能定理有qU=12mv2,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=3R3,又qvB=mv2r,可求qm=6UR2B2,选项C正确。二、多项选择题(本题共3小题,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的)5.(2019天津河西区三模)回旋加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备,右图为回旋加速器的原理图,其核心部分是两个半径均为R的中空半圆金属D形盒,并处于垂直于盒底的磁感应强度为B的匀强磁场中。现接上电压为U的高频交流电源后,狭缝中形成周期性变化的电场,使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和在狭缝中运动的时间,下列说法正确的是()A.高频交变电流周期是带电粒子在磁场中运动周期的2倍B.U越大,带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大C.带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B、R有关D.若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子,可能要调节交变电场的频率答案:CD解析:交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等,带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=2mBq,与粒子的速度无关,所以加速后,交变电场的周期不需改变,不同的带电粒子,在磁场中运动的周期不等,所以加速不同的带电粒子,一般要调节交变电场的频率,故A错误,D正确;根据qvB=mv2R,解得v=BqRm,带电粒子射出时的动能Ek=12mv2=B2q2R22m,与加速的电压无关,与磁感应强度B的大小及半径R有关,故B错误,C正确。6.(2019天津和平区一模)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器最大阻值为R,G为灵敏电流计,开关闭合,两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板,不计粒子重力。下列说法正确的是()A.保持开关闭合,滑片P向下移动,粒子可能从M板边缘射出B.保持开关闭合,滑片P的位置不动,将N板向上移动,粒子可能从M板边缘射出C.将开关断开,粒子将继续沿直线匀速射出D.开关断开瞬间,灵敏电流计G指针将发生短暂偏转答案:AD解析:因带电粒子带正电,则受电场力向下,洛伦兹力向上,原来二力应大小相等,物体才能做匀速直线运动;若滑片向下滑动,则滑动变阻器接入电阻减小,则电路中电流增大,内阻上的电压增大,则由闭合电路的欧姆定律可知R两端的电压减小,故电容器两端的电压减小,则由E=Ud可知,所受极板间电场强度减小,则所受电场力减小,而所受洛伦兹力不变,故粒子将向上偏转,可能从M板边缘飞出,故A正确;保持开关闭合,滑片P的位置不动,将N板向上移动一点,板间距离变小,电压不变,由E=Ud可知,板间电场强度变大,带正电粒子,所受向下电场力增大,则粒子将向下偏转,即可能从N板边缘射出,故B错误;若开关断开,则电容器与电源断开,而与R形成通路,电荷会减小,故两板间的电场强度要减小,故所受电场力减小,粒子不会做直线运动,故C错误;电容器和滑动变阻器形成回路,电容器出现放电现象,故指针发生偏转,故D正确。7.(2019河南驻马店质检)如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场,第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30角方向斜向上射入磁场,且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R,已知带电粒子的质量为m,电荷量为q,且所受重力可以忽略。则()A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为12B.粒子完成一次周期性运动的时间为2m3qBC.粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为33RD.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍,则粒子完成一次周期性运动的时间将减少答案:AC解析:由半径公式r=mvqB知,轨迹圆半径与磁感应强度B成反比,所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为12,故A正确;粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示,在第二象限的运动周期T1=2mq2B=mqB,圆心角为120,运动时间t1=120360T1=m3qB,在第三象限运动的周期T2=2mqB,圆心角为120,运动时间t2=120360T2=2m3qB,所以粒子完成一次周期性运动的时间t0=t1+t2=mqB,故B错误;粒子在第三象限轨迹圆的半径为R2=2R,从O点入射后第一次经过x轴的距离x1=3R1=3R,第二次圆弧的弦长x2=3R2=23R,所以粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为x=x1+x2=33R,故C正确;若仅将粒子的入射速度变为原来的2倍,周期T=2mqB与速度无关,圆心角不变,所以在磁场中运动时间t=2T不变,故D错误。三、计算题(本题共2小题,须写出规范的解题步骤)8.(2019江西十所省重点高中质检)如图所示,在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为l,三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力。(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点,则从P点射出时的速度v0为多大?(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少?(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少?画出粒子的轨迹并计算。答案:(1)qBl4m(2)3l4(3)见解析解析:(1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短,此时粒子做圆周运动的半径r=l4,根据洛伦兹力提供向心力可得r=mv0qB,解得v0=qBl4m。(2)粒子做圆周运动的半径r=l4,设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s,s=3r=3l4。(3)粒子运动轨迹如图所示。粒子在磁场中运动的周期T=2mqB,由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin=256T=25m3qB。9.(2019山东日照模拟)如图所示,在坐标系xOy平面的x0区域内,存在电场强度大小E=2105 N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B=0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ,在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m=6.410-27 kg、电荷量q=3.210-19 C的带正电粒子(重力不计),粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场,并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度=2 rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。(1)判断电场方向,求粒子离开发射枪时的速度。(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径。(3)荧光屏上闪光点的范围距离。(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间。答案:(1)电场方向向上106 m/s(2)0.1 m(3)0.273 m(4)0.42 s解析:(1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x轴做匀速直线运动,据左手定则判定洛伦兹力方向向下,所以电场力方向向上,电场方向向上有qE=qvB速度v=EB=21050.2m/s=106m/s。(2)撤去电场后,有qvB=mv2R所以粒子在磁场中运动的轨迹半径R=mvqB=6.410-271063.210-190.2m=0.1m。(3)粒子运动轨迹如图所示,粒子在荧光屏上最上端打在B点,最下端打在A点由图可知:dOA=Rtan60=3R,dOB=R所以荧光屏上闪光点的范围距离为dAB=(3+1)R0.273m。(4)因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2mqB6.2810-7s,所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计,闪光点从最低点移到最高点的过程中,粒子发射枪转过的圆心角=56,所用的时间t=562s=512s0.42s。- 7 -
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