（全国通用）2020版高考物理一轮复习 第五章 微专题40 力学中功能关系的理解和应用加练半小时（含解析）

力学中功能关系的理解和应用方法点拨(1)做功的过程就是能量转化的过程.功是能量转化的量度.(2)功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.1.(2018河南省八校第二次测评)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动.此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图1所示.若取h0处为重力势能零势能面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是()图12.(2018河北省唐山市一模)2018年2月13日，平昌冬奥会单板滑雪女子U型场地决赛中，我国选手刘佳宇荣获亚军，为我国夺得首枚奖牌.如图2为U型池模型，其中A、B为U型池两侧边缘，C为U型池最低点，U型池轨道各处粗糙程度相同.一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，下列说法正确的是()图2A.小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回B.小球再次进入池中后，刚好到达左侧边缘A然后返回C.由A到C过程与由C到B过程相比，小球损耗的机械能相同D.由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程小球损耗的机械能较小3.(多选)(2018四川省泸州市一检)如图3所示，固定斜面倾角为，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点.斜面上另外有B、C、D三点，AOOBBCCDl，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为tan，重力加速度为g.物块静止时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是()图3A.物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinB.物块最后停在B点C.物块在D点时的弹性势能为mglsinD.物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为mglsinE4.如图4所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰.下列说法正确的是()图4A.A和C将同时滑到斜面底端B.滑到斜面底端时，B的动能最大C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多5.(多选)(2018安徽省皖南八校联考)如图5甲所示，绷紧的足够长的水平传送带始终以恒定速率v1运行，一质量为m1kg、水平初速度大小为v2的小物块，从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带；若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示.则()图5A.小物块向左运动的过程中离A处的最大距离为4mB.03s时间内，小物块受到的摩擦力的冲量大小为2NsC.04s时间内，传送带克服摩擦力做功为16JD.小物块与传送带之间由摩擦产生的热量为18J6.(2019湖北省黄冈市模拟)如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(Ex图象)如图乙所示，其中0x1过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是()图6A.0x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下B.0x2过程中物体的动能一定增大C.x1x2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x1x2过程中物体可能在做匀减速直线运动7.(多选)(2018广东省东莞市模拟)如图7所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长.小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图7A.小球可以返回到出发点A处B.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态C.弹簧具有的最大弹性势能为mv2D.aAaCg8.(多选)(2018河北省衡水中学八模)如图8甲所示，物体以一定的初速度从倾角37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m.选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示.g取10m/s2，sin370.6，cos370.8.则()图8A.物体的质量m0.67kgB.物体与斜面之间的动摩擦因数0.5C.物体上升过程中的加速度大小a1m/s2D.物体回到斜面底端时的动能Ek10J9.(多选)圆心为O、半径为R的光滑圆弧轨道AC与倾角30的光滑斜面BC固定在一起，如图9所示，其中O、C、B三点共线，OA竖直.质量分别为m1、m2的两小球1、2用轻绳相连挂在C点两侧(C点处有一小段圆弧)，开始时小球1位于C处，小球2位于斜面底端B处，现由静止释放小球1，小球1沿圆弧轨道下滑，已知m16m2，重力加速度为g，则在小球1由C点下滑到A点的过程中()图9A.小球1的机械能守恒B.重力对小球1做功的功率先增大后减小C.小球1的机械能减小m1gRD.轻绳对小球2做功为m2gR10.(多选)(2019山东省枣庄八中模拟)如图10所示，在竖直平面内固定光滑的硬质杆AB，杆与水平面的夹角为，在杆的上端A处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与A处在同一水平线上的O点，O、B两点处在同一竖直线上，且OBh，OC垂直于AB，从A由静止释放圆环后，圆环沿杆运动到B时速度为零.在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态.则在圆环从A到B的整个过程中，下列说法正确的是()图10A.弹簧对圆环一直做正功B.圆环的速度最大处位于C、B间的某一点C.弹簧的弹性势能增加了mghD.弹簧弹力的功率为零的位置有2个11.一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把质点从O点的正上方离O点距离为R处以水平速度v0抛出，如图11所示，试求：当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？图11答案精析1.D由v2h图象为倾斜直线可知，物体的动能变化量与高度变化量成正比，即合外力为恒力，而物体所受重力不变，故拉力也一定保持不变.物体机械能的变化量大小等于重力(或弹力)以外的其他力做功的大小.由功能关系可知，随高度增加，恒定拉力做正功，机械能均匀增加，故D项正确.2.A小球在高h处自由下落由U型池左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，根据动能定理有mgWf10，Wf1mgh.从B点进入池中后，由于小球经过每一个对应的位置时速度都比第一次小，小球所受摩擦力小于第一次所受的摩擦力，所以第二次在池中运动克服摩擦力所做的功小于，小球能够冲出左侧边缘A然后返回，故A正确，B错误；由A到C过程与由C到B过程相比，每一个对称的位置，由A到C过程小球所受摩擦力都比由C到B所受摩擦力大，所以小球由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程小球损耗的机械能较大，故C、D错误.3.CD物块在BD段向下运动过程中，因tan，物块的重力沿斜面向下的分力mgsin与滑动摩擦力mgcos大小相等，弹簧弹力提供加速度，物块在D点处加速度最大，有k3lma，物块静止时有klmgsin，得a3gsin，物块在DA段的最大加速度为3gsin，A选项错误；物块从D点下滑后，沿斜面向下运动，因tan，物块在B点时受到弹簧拉力，不可能静止，最终在B点下方做往复运动，到B点处的速度为零，B选项错误；物块从D点第一次到O点，由功能关系得Epmgsin3lmgcos2l，Epmglsin，C选项正确；物块在B点时弹簧的弹性势能与物块在A点时弹簧的弹性势能相同，对全过程分析有(EpE)mgsin2lQ，得QmglsinE，D选项正确.4.BA、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C受到的沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C沿斜面向下的加速度大于A沿斜面向下的加速度，C先到达斜面底端，A项错误；重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，则滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，B项正确；三个滑块下降的高度相同，减少的重力势能相同，C项错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，D项错误.5.AD由图象可知，第2s末小物块向左运动的位移达到最大，根据速度时间图线与时间轴所围图形的面积大小表示位移大小，得s124m4m，故A正确；物块做匀变速运动的加速度大小am/s22m/s2，由牛顿第二定律得mgma2N,03s时间内，小物块受到的摩擦力方向都向右，冲量大小为Imgt6Ns，故B错误；由图象可知传送带速率大小v12m/s，前3s内物块与传送带间有相对运动，存在摩擦力，传送带克服摩擦力做功为Wmgv1t223J12J,34s内二者相对静止，无摩擦力，故C错误；物块在传送带上滑动的3s内，传送带的位移sv1t6m，方向向右，物块的位移s(2412)m3m，方向向左，二者的相对位移sss9m，整个过程中因摩擦产生的热量Qmgs18J，故D正确.6.B除重力之外的其他力做的功等于物体的机械能的改变量，则FxE，即F，所以Ex图象的斜率的绝对值表示物体所受拉力的大小，由题图乙可知0x1内图线的斜率为负，则物体所受拉力沿斜面向上，A错误；由于物体由静止开始向下运动，且物体所受拉力先变小后不变，所以物体所受拉力一直小于物体的重力沿斜面向下的分力，物体加速运动，所以在0x2过程中物体的动能一定增大，B正确，C、D错误.7.CD设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：对于小球从A到B的过程有mghEpmv2Wf，A到C的过程有2mghEp2WfEp，解得Wfmgh，Epmv2，小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得Ep2Wf2mghEp，该式不成立，可知小球不能返回到出发点A处，A项错误，C项正确；设从A运动到C摩擦力的平均值为f，ABs，由Wfmgh得fmgsin30，在B点，摩擦力Ffmgcos30，由于弹簧对小球有拉力(除B点外)，小球对杆的压力大于mgcos30，所以fmgcos30可得mgsin30mgcos30，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，B项错误；根据牛顿第二定律得，在A点有Fcos30mgsin30FfmaA，在C点有Fcos30Ffmgsin30maC，两式相减得aAaCg，D项正确.8.BD在最高点，速度为零，所以动能为零，即物体在最高点的机械能等于重力势能，所以有EEp0mgh，所以物体质量为mkg1kg，A错误；在最低点时，重力势能为零，故物体的机械能等于其动能，物体上升过程中只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得mgcos37mghEk，解得0.5，B正确；物体上升过程中沿斜面方向受到的合外力为Fmgsinmgcos10N，故物体上升过程中的加速度大小为a10m/s2，C错误；物体上升过程和下滑过程所受摩擦力大小不变，方向相反，所以，上升过程和下滑过程克服摩擦力做的功相同；物体上升过程中克服摩擦力做的功等于机械能的减少量20J，故物体从开始至回到斜面底端的整个过程克服摩擦力做的功为40J；又由于物体整个运动过程中重力、支持力做功为零，所以物体回到斜面底端时的动能为50J40J10J，D正确.9.BD小球1在下滑过程中，沿竖直方向分速度由0先增大到某值后又减小到0，所以重力对小球1做功的功率先增大后减小，B对；设小球1在A点时速度为v，由运动的合成与分解知此时小球2的速率为vcos30，小球1由C点到下滑到A点的过程中，对小球1和小球2整体由动能定理有m1gR(1cos60)m2gRsin30m1v2m2()2，得v2gR，对小球1由动能定理有m1gR(1cos60)WTm1v2，得WTm2gR，即小球1的机械能减少m2gR，A、C错；因小球1由C点下滑到A点的过程中，小球1和小球2组成的系统机械能守恒，所以轻绳对小球2做的功为m2gR，D对.10.BC由几何关系可知，当环在C点时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从A到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到B的过程中弹簧对环做负功，选项A错误；当圆环在C点时，弹力的方向与AB垂直，从C点继续下滑，当重力沿杆向下的分力大于弹力沿杆向上的分力时，圆环的加速度向下，速度增大；当重力沿杆向下的分力等于弹力沿杆向上的分力时，加速度为零，速度最大，则圆环的速度最大处位于C、B间的某一点，选项B正确；圆环从A到B，弹簧弹性势能增加量等于重力势能的减少量，即弹簧的弹性势能增加了mgh，选项C正确；根据PFvcos可知，在最高点和最低点时圆环的速度为零，则弹簧弹力的功率为零；在C点时，弹力与速度垂直，此时弹簧弹力的功率也为零，则弹簧弹力的功率为零的位置有3个，选项D错误.11.mg解析设绳刚伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图甲所示，根据平抛运动规律有Rsinv0t，RRcosgt2，解得，t，即绳绷紧时刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度v0消失，质点仅有竖直速度v1，v1gt.以后质点在竖直平面内做圆周运动，设到达O点正下方的速度为v，由机械能守恒定律有mv2mv12mgR，设此时绳对质点的拉力为FT，则由牛顿第二定律有FTmgm，解得FTmg.10